Pengelompokkan Solusi Persaman Diferensial Parsial

Beberapa permasalahan dalam dunia sains, fisika atau enginering secara matematika dipecahkan menggunakan persamaan diferensial parsial.Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang memiliki variabel bebas lebih dari satu. Untuk memecahkan persamaan diferensial, lebih banyak menggunakan metode komputasi. Dengan menggunakan metode Finite-difference persamaan dapat didekati dengan derivatif pertama dan kedua dari fungsi.

Secara matematis solusi persamaan diferensial parsial dikelompokan menjadi 3 tipe berdasarkan persamaan

AØ_xx + BØ_xy + CØ_yy = F(x,y,Ø,Ø_x,Ø_y)

dimana A, B dan C adalah konstanta yang disebut dengan quasilinear. Tiga tipe jenis persamaan di atas adalah sebagai berikut :

1. if B² - 4AC < 0 disebut Eliptik


2. if B² - 4AC = 0 disebut Parabolik


3. if B² - 4AC < 0 disebut Hyperbolik

Mengekstrak data elevasi dari google map

Pada  awalnya pembuatan program ini adalah untuk mengdigitasi garis pantai, akan tetapi program ini bisa mengekstrak data elevasi dari google map. berdasarkan informasi dari google Maps API Web Services bahwa elevasi dapat diambil berdasarkan path antara dua titik koordinat.

ekstrak elevasi google map

pada program tersebut terlihat bahwa kerapatan pengambilan data bisa diatur. Dengan menggunakan metode delaunay triangulation seperti pada postingan sebelumnya maka hasil ekstrak dapat di sajikan dalam bentuk 3 dimensi. insyaallah pada posting blog selanjutnya akan dijelaskan mengenai penyajian 3D.

langkah-langkah penggunaan program ini adalah :

Dasar-dasar analisis spektral

Analisis spektral merupakan salah satu aplikasi pengolahan sinyal, tujuan dari analisis spektral adalah untuk mengetahui frekuensi yang dikandung dari sinyal.

Pada posting ini saya mengawali dengan membuat Transformasi Fourier untuk menganalisa data pengukuran berupa data diskrit. salah satu Dasar-dasar spectral analysis adalah menggunakan Discrete Fourier Transform (DFT) yang berfungsi mentransformasi sinyal domain waktu ke domain frekuensi atau sebaliknya. secara lengkap teori tenteng DFT bisa dilihat di Wikipedia.org

Berikut adalah contoh Class untuk DFT dengan menggunakan bahasa pemrograman Delphi

TOMCOnstituent=class(TObject)
private
  FData:TList;
  FAmp:TList;
  nconst:integer;
  min,max:extended;
  VMin,VMax:extended;
  numFreq:integer;
  function AddConst(a,b:extended):integer;
  procedure ChangeAmp(index:integer;a,b:extended);
  function Counting:integer;
  function GetAmp(index:integer):TOMAmp;
  function GetData(Index:Integer):TOMData;
protected

Delaunay Triangulation

Delaunay triangulation adalah model yang saya gunakan untuk membuat mesh berbentuk segitiga. Mesh berbentuk segitiga berbeda dengan mesh berbentuk grid. Mesh segitiga tidak ada aturan antara titik koordinat yang satu dengan titik koordinat yang lain.

Misal, pada data batimetri yang tidak berbentuk grid berdasarkan hasil pengukuran di lautan. Maka setiap koordinat x dan y tidak berubah secara beraturan sehingga perlu cara untuk memecahkan persoalan ini, yaitu dengan konsep Delaunay Triangulation. Konsep Delaunay secara lengkap bisa dibaca di http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation

Dengan menggunakan bahasa pemrograman Delphi 7, saya berhasil membuat ulang script untuk membuat Delaunay Triangulation, dan dapat di download.

secara singkat saya jelaskan Delaunay Triangulation di bawah ini :

PTitik=^TTitik;                   //  Pointer untuk titik
PSisi=^TSisi;                     //  Pounter untuk Sisi
PSegitiga=^TSegitiga;             //  Pointer untuk segitiga