Bilakah Simulasi Pemodelan

Simulasi pemodelan adalah salah satu teknologi yang pernah dibuat oleh manusia berdasarkan hasil pemikiran para ahli untuk mempermudah pemecahan suatu masalah. Hal ini memiliki alasan yang sangat masuk akal karena:

1. Ketika solusi analitik menemui jalan buntu dan sulit untuk dikembangkan lagi.


2. Dengan tujuan menghemat waktu baik dalam pengamatan dan pengerjaan lainnya.


3. Mampu menekan biaya yang sangat signifikan sehingga dapat menghemat biaya yang sangat banyak


4. Dapat menghindari resiko yang lebih besar, karena pengerjaan hanya di depan komputer atau hanya di lingkungan buatan yang lebih aman tanpa harus berhadapan dengan lingkungan yang keras.

Least Square atau Kuadrat Terkecil

Least Square atau "Kuadrat Terkecil" adalah metode matematika untuk mencocokkan suatu fungsi terhadap data hasil pengukuran, dengan kata lain suatu fungsi dipaksakan supaya mendekati data tersebut. Konsep dasar metode ini diambil dari simpangan paling kecil dengan cara mencari nilai ektrime dari fungsi simpangan tersebut melalui turunan pertamanya. Secara matematis dapat digambar kan berdasarkan persaman berikut :

Bila suatu data ingin didekati dengan pesamaan linier

Y = Ax +B                      (1)

maka fungsi kuadrat simpangannya adalah

E = Σ (Ax + B – y)².         (2)

Untuk mencari nilai ekstrem dari persamaan simpangan dari persamaan 2 di atas maka diturunkan terhadap semua koefesien yang digunakan.

Pengelompokkan Solusi Persaman Diferensial Parsial

Beberapa permasalahan dalam dunia sains, fisika atau enginering secara matematika dipecahkan menggunakan persamaan diferensial parsial.Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang memiliki variabel bebas lebih dari satu. Untuk memecahkan persamaan diferensial, lebih banyak menggunakan metode komputasi. Dengan menggunakan metode Finite-difference persamaan dapat didekati dengan derivatif pertama dan kedua dari fungsi.

Secara matematis solusi persamaan diferensial parsial dikelompokan menjadi 3 tipe berdasarkan persamaan

AØ_xx + BØ_xy + CØ_yy = F(x,y,Ø,Ø_x,Ø_y)

dimana A, B dan C adalah konstanta yang disebut dengan quasilinear. Tiga tipe jenis persamaan di atas adalah sebagai berikut :

1. if B² - 4AC < 0 disebut Eliptik


2. if B² - 4AC = 0 disebut Parabolik


3. if B² - 4AC < 0 disebut Hyperbolik

Sajian 3D dari Google Map Extractor

Kelanjutan dari posting sebelumnya Mengekstrak data elevasi dari google map dengan penambahan cara penyajian data secara 3D hasil ekstraksi elevasi dari google map. Pada dasarnya data ekstrak elevasidari google  map adalah bentuk vektor x,y dan z. jika disusun secara teratur maka akan membentuk data 3D.

Penajian 3D disini menggunakan OpenGL dan pemrograman Delphi 7. Berikut ini adalah screen shoot Penyajian data 3D.

Bentuk elevasi tofografi gunung dari barat

Jenis-jenis Batas Terbuka pada Model Hidrodinamika

Jenis-jenis Batas Terbuka pada Model Hidrodinamika diambil berdasarkan pada kondisi radiasi Summerfeld yaitu :
Φt ± c Φx = 0
dimana c adalah kecepatan fasa (cm/s) dan variabel Φ menunjukkan elevasi permukaan (cm) dan juga kecepatan (cm/s) yang membedakan jenis-jenis kondisi batas terbuka adalah kecepatan fasa (atau kecepatan adveksi) c. Tanda positif (+) adalah syarat batas terbuka di sisi kanan sedang tanda negatif (-) adalah syarat batas terbuka di sisi kiri. Berikut adalah jenis-jenis kondisi batas terbuka :

1. Clamped
   Kondisi ini mengasumsikan kecepatan fasa c = 0 dari persamaan di atas. Nilai di batas terbuka ini tidak berubah setiap saat walaupun bagian interior domain model terus berubah. Dalam fisisnya arus geostropik normal terhadap batas terbuka dihalangi.

Solusi numerik Persamaan Model Hidrodinamika 2D

Pada posting sebelumnya Model Hidrodinamika, persamaan model dituliskan dalam bentuk persamaan matematik. Persamaan tersebut dipecahkan dengan menggunakan metode pendekatan numerik beda hingga eksplisit. Untuk lebih jelas Solusi numerik beda hingga eksplisit didefiniskan dalam staggered grid sebagai berikut:

Staggered grid untuk solusi numerik model hidrodinamika

Bentuk persamaan beda hingga dari persamaan kontinuitas dirumuskan sebagai berikut (sumber Koutitas)

Algoritma Batas Tertutup Bergerak pada Pemodelan Hidrodinamika

Pada pemodelan hidrodinamika, untuk menyusun algoritma batas tertutup bergerak, pada batas tertutup bergerak garis pantai tidak diperlakukan sebagai tembok yang vertikal, namun secara matematis sama seperti batas tertutup tetap. Akan tetapi selama iterasi berlangsung selalu mengecek apakah grid memiliki ketebalan air di atas ketebalan minimum atau dengan kata lain sel tersebut dikategorikan basah atau kering.

Grid yang berada dipantai akan diperlakukan sesuai hasil pengecekan yang mana jika grid tersebut basah maka harus diperlakukan sebagai perairan. Beberapa pengecekan dilakukan melalui karakteristik sel grid yang kering, yaitu :

Hi = hi + ζi  ≤ Hm

Sifat Batas Tertutup-Tetap pada Pemodelan Hidrodinamika

Pada pemodelan hidrodinamika, batas tertutup adalah batas antara air dan daratan, yang menjadi permasalahan adalah jika batas tertutup tersebut didesain sebagai batas tertutup-tetap. Hal ini akan berpegaruh  terhadap kualitas model itu sendiri. Sifat-sifat dari batas tertutup-tetap ini adalah sebagai berikut :

1. Garis batas air-darat dianggap sebagai tembok vertikal sehingga massa air tidak memugkinkan melewatinya, hal ini tentu saja tidak sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.


2. Kecepatan dengan arah tegak lurus batas air-darat adalah nol.


3. Dapat merefleksikan/memantulkan gelombang permukaan, sehingga gelombang refleksi ini akan meningkatkan error di dalam pemodelan itu sendiri.


4. Batas tertutup-tetap tidak dapat meredam kecepatan gelombang menuju darat


5. Besar Kecepatan dan elevasi di dekat batas tertutup menjadi lebih besar akibat superposisi antara gelombang menuju darat dan gelombang refleksi.

Penanganan Syarat Batas Pemodelan Hidrodinamika

Penanganan syarat batas "wajib" dilakukan baik syarat batas tertutup maupun syarat batas terbuka. Hal ini akan menentukan kualitas model itu sendiri sehingga dapat dianalisa menggunakan referensi data analitik maupun data lapangan.

Penanganan syarat batas itu sendiri diterapkan pada syarat batas tertutup yang dibedakan menjadi batas tetap (Fixed Boundary) dan batas tidak tetap (Moving Close Boundary).

Fixed vs Moving Close Baoundary

Model Hidrodinamika

Model Hidrorinamika disini menggunaan Persamaan model yang dibangun dari persamaan kontinuitas dan persamaan momentum, dipecahkan setelah diintegrasikan terhadap kedalaman dan dilinierisasikan dengan keadaan fluida yang homogen dengan stress permukaan dan stress dasar.

Persamaan Model Hidrodinamika

dimana (u,v) adalah transport dengan arah sepanjang pantai (x) dan tegak lurus pantai (y), f adalah parameter Coriolis, g adalah percepatan gravitasi, h kedalaman, ζ adalah elevasi permukaan air, ρ densitasi fluida, adalah komponen stress angin, τ adalah komponen stress dasar. Pada suku stress dasar yang kuadratik diganti dengan stress dasar yang linier untuk mempermudah perbandingan dengan model analitik sederhana

Model Permainan Kubus Rubik

Permainan Kubus Rubik merupakan permainan yang mengasah kemampuan otak, sejak saya mengenal permainan ini setahun lalu, saya pelajari semua jurus tentang cara penyelesaian permainan ini. Dan akhirnya saya tetap tidak mampu menyelesaikan permainan ini, namun pada kesempatan ini saya persembahkan sebuah model rubik dengan menggunakan pemrograman Delphi 7 dan OpenGL untuk memudahkan grafisnya.

model ini dibangun menjadi beberapa model rubik dan dilengkapi dengan suara. tingkat kesukaran ditentukan oleh ordo yang dipakai, dimulai dari ordo 2 x 2 sampai 10 x 10, dan skor ditentukan oleh waktu, jadi siapa yang bermain paling cepat dia pemenangnya.

permainan kubus rubik

script model rubik ini bisa di download di sini

semoga bermanfaat

Mengekstrak data elevasi dari google map

Pada  awalnya pembuatan program ini adalah untuk mengdigitasi garis pantai, akan tetapi program ini bisa mengekstrak data elevasi dari google map. berdasarkan informasi dari google Maps API Web Services bahwa elevasi dapat diambil berdasarkan path antara dua titik koordinat.

ekstrak elevasi google map

pada program tersebut terlihat bahwa kerapatan pengambilan data bisa diatur. Dengan menggunakan metode delaunay triangulation seperti pada postingan sebelumnya maka hasil ekstrak dapat di sajikan dalam bentuk 3 dimensi. insyaallah pada posting blog selanjutnya akan dijelaskan mengenai penyajian 3D.

langkah-langkah penggunaan program ini adalah :

Cara mencari komposisi bahan racikan kimia

Cara mencari komposisi bahan racikan biasanya dengan beberapa metode. Pada pemodelan kali ini saya membuat script untuk mencari komposisi suatu bahan sehingga dapat mencari kandungan yang optimal, misalkan seperti contoh pada tabel berikut :

Nama Bahan	Protein (%)	Karbohidrat (%)	Lemak (%)	Kadar air (%)
A	46	0	5,5	2,9
B	0,4	91	0,5	7
C	34	36	18,1	8
D	42	0	1,5	40
E	63	73,69	2,66	12

cari lah komposisi sehingga hasil racikan akan memiliki kandungan Protein antara 20-40%, Karbohidrat 70-90%, Lemak 4-5%, dan kadar air 11-13%.
maka hasil dari script tersebut adalah sebagai berikut :

Protein 20%, Karbohidrat 70%, Lemak 4%, Kadar Air 11%
SI-01 : = 0,349978364436993 gr
SI-02 : = 57,4457789794849 gr
SI-03 : = 17,3479478180771 gr
SI-04 : = 9,27876747450392 gr
SI-05 : = 15,5775273634971 gr

Protein 21%, Karbohidrat 70%, Lemak 4%, Kadar Air 11%
SI-01 : = 0,402315817457534 gr
SI-02 : = 56,029736655729 gr
SI-03 : = 17,1200562044205 gr
SI-04 : = 9,0103565012568 gr
SI-05 : = 17,4375348211362 gr

Dasar-dasar analisis spektral

Analisis spektral merupakan salah satu aplikasi pengolahan sinyal, tujuan dari analisis spektral adalah untuk mengetahui frekuensi yang dikandung dari sinyal.

Pada posting ini saya mengawali dengan membuat Transformasi Fourier untuk menganalisa data pengukuran berupa data diskrit. salah satu Dasar-dasar spectral analysis adalah menggunakan Discrete Fourier Transform (DFT) yang berfungsi mentransformasi sinyal domain waktu ke domain frekuensi atau sebaliknya. secara lengkap teori tenteng DFT bisa dilihat di Wikipedia.org

Berikut adalah contoh Class untuk DFT dengan menggunakan bahasa pemrograman Delphi

TOMCOnstituent=class(TObject)
private
  FData:TList;
  FAmp:TList;
  nconst:integer;
  min,max:extended;
  VMin,VMax:extended;
  numFreq:integer;
  function AddConst(a,b:extended):integer;
  procedure ChangeAmp(index:integer;a,b:extended);
  function Counting:integer;
  function GetAmp(index:integer):TOMAmp;
  function GetData(Index:Integer):TOMData;
protected

Delaunay Triangulation

Delaunay triangulation adalah model yang saya gunakan untuk membuat mesh berbentuk segitiga. Mesh berbentuk segitiga berbeda dengan mesh berbentuk grid. Mesh segitiga tidak ada aturan antara titik koordinat yang satu dengan titik koordinat yang lain.

Misal, pada data batimetri yang tidak berbentuk grid berdasarkan hasil pengukuran di lautan. Maka setiap koordinat x dan y tidak berubah secara beraturan sehingga perlu cara untuk memecahkan persoalan ini, yaitu dengan konsep Delaunay Triangulation. Konsep Delaunay secara lengkap bisa dibaca di http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation

Dengan menggunakan bahasa pemrograman Delphi 7, saya berhasil membuat ulang script untuk membuat Delaunay Triangulation, dan dapat di download.

secara singkat saya jelaskan Delaunay Triangulation di bawah ini :

PTitik=^TTitik;                   //  Pointer untuk titik
PSisi=^TSisi;                     //  Pounter untuk Sisi
PSegitiga=^TSegitiga;             //  Pointer untuk segitiga